绝对无穷Ω:
理想的绝对无穷可以看作宇宙V的基数,在新基础集合论Nf中对绝对无穷,施加幂集反而会让他从绝对无穷中跌落,不要与序数中的第一不可序列数搞混
格罗滕迪克宇宙:
让我们把格罗滕迪克宇宙的定义说清楚吧。
ZFC宇宙v的子类u是格罗登迪克宇宙
1.如果x∈u,y∈x,则y∈u(关于∈的推移性
2.如果x,y∈U,则{x,y}∈U(关于配对的结构是闭合的
3.如果x∈U,则Pow(x)∈u(关于幂集合是闭的
∈U,f:I→U,则∪(f)∈U(关于族的合并是封闭的
∈V(V的元素
6.ω∈U(具有无穷集)∪(f)是?i∈If(i)的缩写。
ω是整个自然数的集合。如果去掉第五个条件U∈V,v本身就是格罗滕迪克宇宙。
但是,格罗滕迪克宇宙“不过大”是个迷,所以小〈smallness〉的条件有U∈V。
low〈ZhenLinlow〉把去掉最后ω∈U的东西称为预宇宙〈pre-universe〉。空类(空集合)成为预宇宙(虽然是虚的例子)。也可以制作只包含有限集合的预宇宙。也可是,更多出现与代数几何,范畴有关的领域里。
不过也仅仅是等价于强不可达性大基数的存在(即一个无限基数κ会使得Vκ?ZFC.它可以断言
复宇宙:
假没M是一个由ZFC模型组成的非空类:我们说M是一个复宇宙,当且仅当它满足:
⑴可数化公理
⑵伪良基公理
⑶可实现公理
⑷力迫扩张公理
⑸嵌入回溯公理
对于任意集合论宇宙V若W为集合论的一个模型,同时在V中作为诠释或者说是可定义的,那么W可同样作为一个集合论宇宙。对于任意集合论宇宙V那么任意位于V内的力迫P,存在一个力迫扩张V[G]其中G?P为V-generico对于每一个集合论宇宙存在一个更高的宇宙W且存在一个序数θ满足V?Wθ?W对于每一个集合论宇宙V,从另一个更好的集合论宇宙W的角度来说是可列的。从另一个更好的集合论宇宙的角度来看,每一个集合论宇宙V都是ill-founded的简单说,存在一个集合论宇宙V,并且对任意集合论宇宙M,存在一个集合论宇宙W以及W中的一个ZFC模型w,使的在W看来,M是一个由可数的非良基ZFC模型,那V便是复宇宙。在复宇宙中,没有哪个集合论宇宙是特别的,任何集合论宇宙都存在着更好的宇宙能看到前者的局限性。
脱殊复宇宙:
令M为ZFC的可数传递模型,则由M生成的脱殊复宇宙V?为满是以下条件的最小模型类:
⒈M∈
2如果N∈V?,而N
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